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（四）能力训练：
一、选择题
（1）设f：A→B是从集合A到B的映射,下面说法正确的是
（ ）
（A）B是A中所有元素的象的集合。
（B）B中每一个元素在A中必有原象。
（C）B中每一个元素在A中有唯一原象。
（D）A中每一个元素在B中必有象。
（2）设全集I = {a, b, c, d, e}, A, B是I的子集，
若A∩B = { b }，A∩B
= { d }, A∩B
={a, e},
则下列结论正确的是（ ）
（A）C A，CB
（B）CA，CB
（C）C∈A，CB
（D）C∈A，C∈B
（3）同时满足下列条件：①有反函数；②是奇函数；
③定义域等于值域的函数是（ ）
（C）y = -x3 （D）y = x5 + 1
（4）若0 < a < 1, 则
（A）log0.5a > log5a > log3a
（B）log5a >log3a > log0.5a
（C）log3a > log5a > log0.5a
（D）log0.5a > log3a > log5a
（5）设f(x)是偶函数，对于任意x∈R，
都有f(2 + x) = -2f(-x)，已知f(1)=2，
那么f(3)等于（ ）
（A）-4 （B）4 （C）-2 （D）2
（6）图中曲线是三条对数函数的图象,若 则x1, x2, x3的
大小关系是（ ）
（A）x1 > x2 > x3 （B）x3
> x2 >x1
（C）x3 > x1 > x2 （D）x2
> x1 > x3
（7）将函数 的图象向左平移一个单位后得到
y=f(x)的图象，再将y=f(x)的图像绕原点旋转180o后
仍与y = f(x)图象本身重合，则a的值是（ ）
(A)-1 (B)1 (C)O (D)-3
（8）定义在R上的奇函数f(x)，满足f(3-x)=f(3+x)若
x∈(0, 3)时，f(x)=2x,则f(x)在(-6,-3)上的解析
式为（ ）
（A）y = 2x+6
（B）y = -2x+6
（C）y = 2x
（D）y = -2x
（9）设f(x)满足条件：f(x) = f(4 - x)，且当x>2时，
f(x)为增函数，则 a = f(1.10.9),
b=f(0.91.1),
 的大小关系是（
）
（A）a > b > c （B）b > a > c
（C）a > c > b （D）c > b > a
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（10）函数y = x2 - 3|x - 1| - 1的图像与x轴的不同的交点
个数有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
（11）设函数y = f(x)的图像关于直线x = 1对称，若当 x≤1
时，f(x) = (x+1)2 -1, 则当x> 1时，f(x)的解析式
为（ ）
（A）f(x) = (x + 3)2 - 1 （B）f(x) = (x - 3)2
- 1
（C）f(x) = (x - 3)2 + 1 （D）f(x) = (x - 1)2
- 1
（12）函数 的值域是（
）
（A）- 1 ≤ y ≤ （B）1
≤ y ≤
（C）- 1 ≤ y ≤ 1 （D）-≤
y ≤
（13）在函数f(x) = ax2 + bx + c(a≠0)中，令x=g
(t),
则使函数最值不变的是（ ）
（A）g (t) = 2t （B）g (t) = lgt
（C）g (t) = 
（D）g (t) = sin t
（14）设f(x)是R上以2为周期的奇函数，已知x∈(0, 1)时，
 ,
则f(x)在(1, 2)上（ ）
（A）是增函数，且f(x)>0 （B）是减函数，且f(x)>0
（C）是增函数，且f(x)< （D）是减函数，且f(x)<0
（15）方程lg(x + 4) = 10x的根的情况是（
）
（A）仅有一根 （B）有一正根和一负根
（C）有两个负根; （D）没有实数根
二、填空题：
（16）方程 的解为__________
（17）函数 的值域是_______________
（18）已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+2)=-x2+2x+4,
则f(x)的最大值为_______________
（19）若x∈[-1, 1]时，函数y = a2x+2ax-1
(a>0且a≠1)的最大值为14，则a = _______________
三、解答题：
（20）已知f(x)=log2(1-x)+alog2(1+x)
（1）若f(x)为奇函数；
（2）若f(x)为偶函数，试分别求出f(x)的解析式。
（21）求函数 的值域。
（22）解方程：log2(2x+1)·log2(2x+1+2)
= 2
（23）若方程 
(a > 0且a≠1)有两个不等实根，求实数a的取值范围。
（24）设f(x)是定义在(-∞, +∞)上以2为周期的周期函数，
且f(x)是偶函数，在区间[2，3]上,f(x) =-2x2+12x-14.
① 求x∈[1, 2]时，f(x)的解析表达式。
② 若矩形ABCD的两顶点A，B在x轴上，C、D在函数y=f(x)
(0≤x≤2)的图像上，求这个矩形的最大面积。
（25）某商店经销某种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包
进价2.8元，销售价3.4元。全年分若干次进货，每次
进货均为x包，已知每次进货运输劳务费为62.5元，全
年保管费为1.5x元。
① 把该商店经销洗衣粉一年的利润y（元）表示为每次进货
量x（包）的函数，并指出函数的定义域。
② 为了使利润最大，每次该进货多少包？
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