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幂函数、指数函数和对数函数
2001新资料  
(第８页，共８页)
（五）参考答案

一、选择题 		  三、解答题：
（20）解：
　　　　（1）令f(x) + f(-x) = 0，
　　　　　　　得(a+1)log2(1-x2) = 0
　　　　　　∴a = -1,

　　　　（2）令f(x)-f(-x)= 0，得
　　　　　　　∴a = 1, f(x) = loga(1-x2)

（21）解：由-x2-2x +3 >0，得函数的定义域为x∈(-3, 1)
　　　　　∵t = -x2 - 2x +3 = -(x + 1)2 + 4≤4
　　　　 （当-3<x<1时）
　　　　　 ∴y ∈ [-2, +∞)

（22）解：log2(2x+1)·log2[2(2x+1)]=2.
　　　　　令log2(2x +1) = t, 方程化为 t (1+t)=2，
　　　　　解得 t1=1 或 t2=-2.
　　　　　由log2(2x+1) = 1 得 2x + 1 = 2   ∴ x = 0
　　　　　由log2(2x+1) = -2 得 2x + 1 =    无解。
　　　　　∴ x = 0
（23）解：由，得方程中未知数的允许值范围为x>3

　　　∴问题转化为"有两个大于3的不等实根，
　　　　求a的取值范围"。

　　　　将方程化为 f(x)=ax2 + (2a-1)x + 3(1-a)=0 它有
　　　　大于3的两相异实根的充要条件是：
　　　　 解之,

（24）解：
　　 （1）当x∈[-3, -2]时，-x∈[2, 3]
　　　又f(x)为偶函数
　　　∴ f(x) = f(-x)= -2x2 - 12x - 14 = -2(x + 3)2 +4
　　　又f(x)的周期为2,∴当x ∈ [1, 2]时, x-4 ∈[-3, -2]
　　　∴f(x)= f(x-4)= -2[(x-4)+3]2 + 4
                       　　　　　　= -(x-1)2 + 4
                       　　　　　　= - x2 + 2x +3       (1≤x≤2)
　　　（2）当x∈[0,1]时，x+2∈[2,3]
　　　　　　∴f(x) = f(x+2)
　　　　　　　　　　= -[ (x + 2) - 3]2 + 4
　　　　　　　　　　= -2(x-1)2 + 4       (0≤x≤1)
　　　　　　∴f(x) = -2(x - 1)2 + 4      (0≤x≤2)
　　　　如图　　
　　设ABCD为内接矩形且A（1 - t，0），
　　B（1 + t，0）其中 t∈(0,1]
　　则|BC| =|AD| = f(1 + t)= 2t2 + 4
　　∴S矩形ABCD = | AB|·|BC|
　　　　　　　　= 2t (-2t2 + 4)
　　　　　　　　= 4t(2 - t2)
　　∴S2 = 16·t2 (2 - t2)(2 - t2)
　　　　= 8[2t2 · (2 - t)2 · (2 - t)2]
　　　　
　　

（25）解：
　　 （1）若每次进洗衣粉x包，则全年共需进洗衣粉
　　　　次，而全年所需运输劳务费是
　　　　  （元）
　　　　而全年的保管费是1.5x（元），所以全年的总利润
　　　　
　　函数的定义域是{x| 0<x ≤6000，且x∈N}

　　（2）由（1）知
　　当且仅当 ，即当时x = 500时，上式中等号成
　　立，此时,ymax = 2100（元）
　　故为了获得最大利润2100元，每次应进洗衣粉500包。

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
C
A
A
B
A
B
 
题号
9
10
11
12
13
14
15
答案
D
C
B
A
B
C
C


提示：
（1）依映射的定义，允许B中的元素在A中没有原象，或者　　原象有1个或多个。
（2）由A∩B = {b }，A∩B = {d}, 知B = { b, d }，　　又 A∩B = A∪B，由已知 A∪B = {a, e}，
　∴A∪B = {b, c, d} ∴A = {b, c}. 故（C）正确。
　
（3）y = -x3是奇函数，且定义域与值域均为R。
（4）令a = ，比较之。

（5）f(x+2) = -2f(-x) = -2f(x),令x = 1
　　 即得f(3) = -2f(1)

（6）利用互为反函数的两个函数图像间的关系，画出
　　 y = ax, y = bx, y = cx的图像，作y=m(m>1)截以
　　 上三条曲线，知（B）正确。

（7）的图像向左平移一个单位得再
　　 将其图像绕原点旋转180o得，由于图像
　　 重合，对照两式，得a =-1

（8）当x∈(-6, -3)时，(x+6)∈(0, 3), ∴(x+6)=2x+6 
　　　　∵f(x + 6) = f[3 + (x + 3)]
　　　　　　　　　　= f[3 - (x + 3)]= f(-x)
　　　　　　　　　　= -f(x)
　　　　∴当x∈(-6, -3)时，f(x) = -f(x+6) = -2x+6 

　（9）由条件知y = f(x)的图像关于x=2对称且当x<2时，
　　　 f(x)为减函数. 
　　　 ∵1 = 1.1o< 1.10.9<2, 0.91.1 < 0.9o = 1,
　　　 ∴1.10.9 > 0.91.1,
　　　 ∴a<b, 又c = f(-2) 　　 ∴(D)正确。

　它与x轴有三个交点
　　　 （-4，0）、（1，0）、（2，0）。

（11）当x>1时，2-x<1,∵y = f(x)的图像关于直线
　　　 x = 1对称
　　　∴f(x)=f(2-x)=[(2-x)+1]2 -1 =(x-3)2 - 1。

（12）令x = cosθ，θ∈[ ,]
　　 则y = cosθ+ sinθ=sin(θ+)
　　 其中

（13）f(x)的定义域为R，要使f(x)的最值不变，只须
　　　g(t)的值域为R。

（14）∵当x∈(-1, 0)时，有-x∈(0, 1),
　　　
　　又当x∈(1, 2)时,  x-2 ∈ (-1, 0)
　　∴f(x) = f(x - 2)
　　
　　　　　　 = -log2 [1+(x-2)]
　　　　　　 = -log2(x-1)   (1<x<2)

（15）画y = 10x和y = lg(x + 4)的图像，作出判断。
　

二、填空题：
（16）；（17）(-1, 1]；（18）5；（19）3 或
提示： 　
（16）利用公式logab =
　　　和logab · logbc = logac，将方程化为log5x=

（17）　

（18）令x+2 = t，则f(t)=-t2+6t-4=-(t+3)2+5。

（19）当a>1时，≤ax≤a； 当0<a<1时，a≤ax≤,
　　　令t = ax，问题转化为已知函数f(t)=(t+1)2 -2
　　　的最大值为14，求t的值，由于抛物线y =f(t)的对
　　　称轴为t= -1，故f(t)在区间右端点处取最大值，
　　　分别解 a>1 且 f(a)=14 及 0<a<1 且 f()=14。

 
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