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数苑漫步

（四）能力训练

一、选择题：
（1）已知函数y = cos(π-χ)，在下列各函数中，和已知
　　 函数在区间[ ，]上的图象相同的是（ ）
　　（A）^{y = cos(-x-)} 　(B) y = cos(-x-4π)
　　 　

（2）函数y = sin (x + ) + sin ( - x)是（ ）
　　（A）奇函数且最大值是
　　（B）偶函数且最大值是
　　（C）奇函数且最大值是2
　　（D）偶函数且最大值是2

（3）设T₁ ，T₂ ，T₃分别是函数 ，
　　 y=2sinxsin(x^-),y = |cos²2χ-sin²2x|的
　　 最小正周期，则有（ ）
　　（A）T₁ = T₂ = T₃ 　（B）T₁ < T₂ < T₃
　　（C）T₃ < T₁ < T₂ 　（D）T₃ < T₂ < T₁

（4）在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
　　（A）等腰三角形 　　（B）直角三角形
　　（C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形

（5）若α、β均为锐角，且tg2α·tgβ=1，则sinα等
　　 于（ ）
　　　　
　　 　　

（6）将函数y =∫(x)的图象沿x轴向右平移，再保持图像
　　 上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲
　　 线与y=sinχ的图象相同，则y =∫(x) 是（ ）
　　(A) y = sin (2χ+) 　(B) y = sin(2π-)
　　　

（7）若 ，则实数m的取值范围
　　 是（ ）
　　(A) -1≤m≤ 　　(B) m ≤
　　(C) m ≥ 1 　　　　(D) m ≤ -1 或 m ≥

（8）如果函数y=sin2χ+acos2χ的图象关于直线
　　 对称，那么a =（ ）
　　（A） 　（B）- 　（C）1　 （D）-1

（9）已知ctgα = -2，则 的值是（ ）
　　 　　 　

（10）设a=sin33⁰ +cos33⁰ ，，则下列
　　　关系式正确的是（ ）
　　(A) a²=b 　(B) a²>b 　(C) a<b² 　(D) a=b²

（11）已知，
　　　则（ ）
　　（A）α∈(0, ) 　（B）α∈( ，π)
　　（C）α∈(0, π)　　（D）α∈[0, )

（12）函数 的值域是（ ）
　　(A)[0,1] (B)[0, ] (C) [0, ] (D)[0, ]

（13）若sinαcosβ=，则cosαsinβ的取值范围是（ ）
　　(A) [ ，] 　（B）[ ，1]
　　（C）[ ，] 　（D）[-1，]

（14）已知∫(x)是实数集R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上
　　　单调递增，若∫（）=0，三角形的内角A满足
　　　∫（cosA）< 0，则角A的取值范围是（ ）

二、填空题
（15）函数∫(x)= π^-sin2x的单调递增区间是___________

（16） ______________

（17）已知 则 _________

（18）在△ABC中，∠A = 60⁰ ，AB ：AC = 8 ：5，若三角
　　　形面积为¹⁰，则此三角形的周长为____________

（19）给出下列命题：
　　① 存在实数χ，使 ；
　　② 若α，β是第二象限角，sinα>sinβ则 cosα>cosβ
　　③ 若cosαcosβ=1，则 sin(α+β)=0
　　④ 若α，β∈(,π)，且 tgα<ctgβ，则α+β< ，
　　　 其中正确的命题的序号是_____________

三、解答题

（20）计算求值：
　　
　　②已知 ，
　　　求tgα·tgβ的值。

（21）已知函数
　　① 讨论它的奇偶性；
　　② 讨论它的周期性；
　　③ 讨论它的单调性和最值；　
　　④ 在[0，2π]间作出图象。

（22）设△ABC的三边a,b, c成等差数列，a,b,c所对的角分
　　　别是A，B，C，且
　　① 求证： ；
　　② 求 的值

（23）① 已知函数
　，
　　求其最小值；

　 ② 某村欲修建一横截面为等腰梯形的水渠，为降低成本，必
　　　须尽量减少水与水渠壁的接触面，若水渠断面面积设计为
　　　定值a，渠深8分米，则水渠壁的倾角α应为多少时，才能
　　　使修建成本最低。