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数苑漫步

（18）由题设得

（19）对于命题①， 其值域为
　　[，]， [，]，故①错。

　　 推之，
　　故②正确

　　对于命题③，由题设得

　　此时易得 　　∴ sin(α+β) = 0 故③正确

　对于命题④，由题设变形得

　　故④正确。

三、解答题

　　②由已知得

　①² + ②² 得 2-2cos(α-β)= ∴cos(α-β)=

　由①、②和差化积再相除得，

　∴ cos(α+β)= 　故

（21）①以-χ代χ，函数不变，所以此函数为偶函数。

　　　②函数变形为

　　　　从而得最小正周期是 。

　　　③χ∈[0,]，y=sinχ+cosχ+1=sin(χ+)+1，

　　　　当χ∈[0,]时，y由2增大到+1，当χ∈[,]

　　　　时，y由+1减少到2，由于它的周期为，因此单调

　　　　递增区间为，单调减区间

　　　　当 或 (k∈z)时，y_min = 2

　　　　当 (k∈z)时，y_max = +1

　　④图略

（22）①由2b = a + c得2sin B = sin A + sin C

　　　　　　即

　　由此得

　　　②

　　　　 　　　即

（23）① 原式可化为 y = 3sin(2x+)+1

^{∵ 0 ≤ x ≤}

　　　　从而得

　　　　∴ 4 ≤ y ≤ 3+1 ∴ y_min = 4

　　　② 作CE⊥AD于E，设水渠横断面三边之长的和为 ，

　　　　 则 =BC+2CD ∵ ED=8ctgα,

　　　　 由 得

　　　　 令 (u>1) 有 usinα+cosα=2

　　　　　即

　　　　故只须求sin(α+ψ)有最大值对应之u即可。

　　　　∵0<α+ψ<π ∴当且仅当α+ψ=90^o时，

　　　　有 得 u² = 3 ∵u>1 ∴u =

　　　　此时 ，即 ψ = 30^o α = 60^o

　　　　故当α = 60^o时，成本最低。

提示：

（1）用特殊值法，令χ=π，得

　y = cos(χ-π)=cos(π-π)=1

　y = cos(-χ-)=cos(-π-⁾⁼⁰

　y = cos(-χ-4π)=cos(-π-4π)=-1

　 ,当χ = 时，无意义

　 ，故选（D）。

本题也可利用诱导公式及有关三角公式化简比较。

（2）y = cosχ，故选（B）

（3）已知的三个三角函数式分别化为：
　　y = sin2πχ；

　　y = sin2χ；y = |cos4χ|，∴T₁ = 1，T₂ = π，

　 T₃ = 即T₃ < T₁ < T₂，故选（C）。

（4）在△ABC中，
　　 ∠A>∠B<==>sinA>sinB>0<==>sin²A>sin²B

　<==>1-sin²A<1-sin²B<==>cos²A<cos²B，故选（A）

（5）由题设tg2α=tg(-β)于是 2α=-β即
　　 α=(-β)，然后利用半角公式求之。

（6）逆推之: y =∫(x)可由y = sinχ纵坐标不变，横坐
　　标压缩为原来的得y = sin2χ；再沿χ轴向左平移
　　得 y = sin（2χ+） ，
　　　　 即∫(x) = sin(2χ+)，故 选（C）。

（7）sin(α-^)=，由||≤1，
　　 解得 -1≤m≤，　 故选（A）。

（8）当a = -1时，y =sin2x-cos2x =sin(2x-)，
　　 将代入，得 y_min = -，故选（D）。

（9）由已知可求得，^原式= ，故

　　 选（D）。

（10）∵a=cos12⁰，又

　　 即a²>a>b，

　　 故选（B）

（11）∵α-β∈(0, ) ，cos(α-β) = ，

　　 ；同法可求得，于是

　　，由提供的
　　选择知选（B）。

（12）,其值域为[0, ]，故

　　 选（B）。

（13）由题设得sin(α+β)+sin(α-β)=1，即

　　sin(α-β)=1-sin(α+β)，∴|1-sin(α+β)|≤1
　　又 |sin(α+β)|≤1得 0≤sin(α+β)≤1，
　　又 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]

　　 = sin(α+β)-(-，]，故选（C）。

（14）由题设得∫（cosA）<∫()，若cosA>0时，
　　　∵∫(x)在（0，+∞）上是增函数，
　　　∴cosA<，即A∈(，)，
　 当cosA<0时，∫(cosA)<∫(-)且∫(x)在（-∞，0）
　 上也是增函数，∴cosA<- 即A∈(，π)，
　 故选（D）。

二、填空题

（15）

（16）4

（17）^- 或 5

（18）20

（19）② ③ ④

　提示

（15）∵π>1 ∴只须求sin2χ的减区间，即

　　 ，即

（16）

（17）由sin²θ+cos²θ=1，得

　　 　解得 a=0 或 a=8

当a=0时,

当a=8时,