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（五）参考答案
一、选择题
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三、解答题：
（21）解：设则 z = x+yi (x·y∈R)，则 z-3z
=-2x+4yi.
由条件得
解得
∴ z = 2-i
（22）解：（I）设 z = x+yi (x·y∈R)，代入已知整理得：
(x+1)2+(y+2)2≤8
可知
│z│min=0
（II）由（I）可设
因此, x+y 的最大值为1，最小值为-7
（23）解：
由0＜arg(a+i)＜π 知 k=0,1,2
当 k=0 时得 a=1；
当 k=1 时得 
当 k=2 时得
（24）解：设z1=r1(cosθ1+isinθ1)(r1＞0)
z2=r2(cosθ2+isinθ2)(r2＞0)
则 
①2+②2 得  +2r1r2(cosθ1cosθ2+sinθ1sinθ2)=25
等号当且仅当 
时成立。
∴cos(θ1-θ2)的最大值为
，最小值为-1,
由cos(θ1-θ2)=-1得 得2 得r1=7 或 r1=2
∴ 相应 r2=2 或 7 且 θ1-θ2=(2k+1)π(k∈z)
代入①② 得 z1=7i, z2=-2i 或 z1=-2i z2=7i
（25）解：（I）依题意：
从而|α|=|β| 即 │OA│=│OB│
1o 若 
由复数除法n何意义知∠AOB=60o
2o 若  则 与1o的相同结果。
∴ AOB是正三角形。
（II）依题意可得
且 
或
1o当时，则
由实系数一元二次方程虚根成共轭复数的性质知方程
x2+ax+b=0有两根：
由韦达定理得：a=-1, b=
2o当 时，则
∴ 
因此方程两根为
由韦达定理得：a = -1, b =
综上所述： a = -1, b =
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| 题号 |
(1) |
(2) |
(3) |
(4) |
(5) |
(6) |
(7) |
(8) |
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答案
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C
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C
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A
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C
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A
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D
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C
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B
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题号
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(9)
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(10)
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(11)
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(12)
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(13)
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(14)
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(15)
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答案
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D
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C
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D
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A
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D
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C
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C
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解答或提示：
（1）∵ M∩N={3} ∴m3-3m-1+(m2-5m-6)i=3
由
解得 m = -1
（2）
且│OA│=│OB│
即△AOB是等腰直角三角形。
（3）原方程化为（2│z│-1）（│z│+2）=0
∴│z│=
知（A）对
（4）
（5）利用等比数列的求和公式易得 Sn=1
（6）所给表达式当然由 n 的奇偶性确定，故选（D）
（7）只需确定复数 2-i 和 3-i 的辐角主值范围，便知
只能选（C）
（8） ,argz2 在第三象限，
选（B）
（9）集合 M 的图象是以（-1,0），为圆心，1为半径的圆，集合 N 的图形是 x 轴，因此（D）成立。
（10）本题可用多种方法来解，数形结合，或利用复数的三角式，或应用摸的不等式，读者不妨一试。
（11）本题也有多种解法，一般方法是：将z1,z2均化为三角形式，从而
（12）直接计算可知（Ａ）正确。
（13）用1的立方虚根的性质
（14）用代入法
（15）用△≥0 来确定 m 的范围是最常见的错误，令 x
为方程的实数根。根据两复数相等的充要条件易知
二、填空题：
（16）0； （17） （18）-3+4i
（19）-2或6 （20）6
解答或提示：
（16）|z|=1, z15=-1, (z)12=1 ∴ 原式=0
（17）设z=x+yi (x·y∈R)代入题设条件得 x = y = -
∴ z =
（18）
（19）
因此：z=z 或 zz =│z│2 = 4
再由│z-2│= 4可得
（20）z2 = z1[cos（-2arctg2）+isin（-2arctg2）]
= z1（ ）
= -6-3i
∴│z1+z2│=6 或用数形结合法
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