(一) 考试内容和考试要求

1．考试内容

　　角的概念的推广、弧度制。0^o～360^o间和任意角的三角函数，同角三角函数的基本关系式。诱导公式，已知三角函数的值求角。

　　用单位圆中的线段表示三角函数值。正弦函数的图象和
性质，余弦函数的图象和性质。函数y=Asin(ωχ+ψ)的图
象，正切函数、余切函数的图象和性质。

　　两角和与差的三角函数，二倍角的正弦、余弦、正切，
半角的正弦、余弦、正切，三角函数的积化和与和化积。

　　余弦定理、正弦定理，利用余弦定理、正弦定理解斜三
角形。

　2．考试要求

　　(1)理解弧度的意义，并能正确地进行弧度和角度的换算。

　　(2)掌握任意角的三角函数定义，三角函数符号，三角函数性质，同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义,能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式。

　　(3)了解正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图象的画法。会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和y=Asin(ωχ+ψ)的简图，并能解决与正弦曲线有关的实际问题。

　　(4)能推导两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式。

　　(5)了解三角函数的积化和差与和差化积公式，不要求记忆。

　　(6)能正确地运用上述公式化简三角函数式，求某些角的三角函数值，证明较简单的三角恒等式以及解决一些简单的实际问题。

　　(7)掌握余弦定理、正弦定理及其推导过程，并能运用它们解斜三角形。

(二) 知识方法归类

　　本章重点研究两个问题：一是研究任意角的三角函数，包括它的定义，图象和性质，以及它们之间的关系；二是三角函数式的变换，主要包括三角函数式的求值，化简和三角函数式的证明（包括三角恒等式、条件等式及三角不等式的证明）要熟练进行三角变换必须掌握和、差、倍、半公式，和差化积、积化和差公式及万能公式等。

　　三角变换是利用三角公式进行化简、求值和证明三角等式诸变形,它是三角中最为灵活的部分,进行三角函数式的变换，其思想方法可归纳为三句话：找出差异(主要是指角、函数、运算的差异)；抓住联系(利用公式，建立差异之间的联系)；促进转化(灵活选择公式，促进差异转化，使差异消失，以达到统一)。

　　本章的突出特点是概念多、公式多、复习时，注意借助三角函数线和三角函数的图象，更形象直观地掌握三角函数的概念和性质，建立数形结合的数学思想，从公式的逻辑关系、规律、特点、理解、对比地记忆好三角公式，并重视等价转化的数学思想，提高运算和变形能力。

(三) 重点讲解

　例1 解下列选择题

　　(1) 已知函数y =∫(x)，将∫(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位,这样得到曲线与
的图象相同，那么已知函数y =∫(x)的解析式是（ ）

(2) 函数 的最小正周期等于（ ）
　　　A. π 　B. 2π 　C. 　D.

(3) 已，且，则 的值是（ ）
　　　A．-3 　　B．-2 　　C．2　　 D．3

(4) △ABC中，若a cosA = b cosB，则△ABC必是（ ）
　　　A．等腰三角形　　　 B．直角三角形
　　　C．等腰直角三角形　 D．等腰或直角三角形

　（1）分析：可对函数的图象作相反的变换，寻找其
　　　 结论。

　　　将的图象沿x轴向右平移  个单位，得到解析
　式为  的函数图象；再使它的图象上各点的纵
　坐标不变，横坐标缩小到原来的  倍，就得到解析式为
　 的函数图象，故应选D。

　（2）分析：这是一个求三角函数的最小正周期问题，但不能
　　　 直接求出周期，必须经过恒等变形：　　　　　
　　　
　　　　 所以，最小正周期 ，故选A。

　（3）分析：本题有两个解法：

　解法一：由诱导公式

　　　即 　,又

　　　
　　　由半角公式：
　　　故选A。

　解法二：由由万能公式得

　　　又∵

　　　故取负值。从而必有，故选A。

　（4）分析：∵a cos A= b cosB

　∴2R sinA cosA = 2R sinB cosB（正弦定理）

　∴sin2A = sin2B　sin2A - sin2B = 0　　　　
　　2cos(A+B)sin(A-B)=0

　∴cos(A+B)=0 或 sin (A-B)=0

　在△ABC中，则有A+B=90^o ==> C=90^o或 A-B=0 ==> A=B

　所以△ABC是等腰或直角三角形，故选D。

　本题也可用余弦定理推得 a = b 或 a²+b² = c²