（一） 考试内容和考试要求
1．考试内容
数的概念的发展，复数的有关概念，复数的向量表示。
复数的加法与减法。复数的乘法与除法，复数的三角形式，复数三角形式的乘法与除法，复数三角式的乘方与开方。
2．考试要求
（1）理解复数及其有关的概念，掌握复数的代数、几何、三角表示及其转换。
（2）掌握复数的运算法则，能正确地进行复数代数形式的加法、减法、乘法，除法的运算，能正确地进行复数三角形式的乘法、除法、乘方、开方的运算，并理解复数运算和几何意义。
（3）掌握在复数中解实系数一元二次方程和二项方程的方法。
（二） 知识方法归类
1．本章内容概念很多，要认真梳理、理解和应用。
（1）复数的代数形式：形如a + bi (a，b∈R)的数叫复数，实数a、b 分别叫做实部和虚部。b=0时，a
+ bi为实数；b≠0时，a + bi为虚数；若a = 0 时且 b≠0 时，
a + bi叫做纯虚数。
{复数}={实数}∪{虚数}
a，b，c，d∈R，a + bi = c + di a＜＝＞c，b = d
（2）复数 z = a +bi (a，b∈R)可与直角坐标平面上的点Z（a，b）建立一一对应的关系，建立了直角坐标平面来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴。
复数 z = a +bi也可以用向量 Oz 来表示（其中O为原点，Z（a，b）为 z 对应的点），要特别注意相等的向量表示相同的复数，x 正半轴为始边，oz为终边的角叫做复数 z 的辐角，辐角θ满足 0≤θ＜2π 的叫辐角的主值，记为argz。
复数 z 的模|z|=
=|oz|
复数的模和辐角是研究复数问题的重要几何要素。
（3）复数的三角式：z = r(cosθ+ isinθ)，其中r为模，θ为辐角，显然，r·cosθ和r·sinθ分别就是实部和虚部。
（4）a、b∈R，z = a +bi 和 z = a－bi互为共轭复数，共轭复数的几何特征是复平面上对应的点关于实轴对称，
z = z＜＝＞z∈R，这时复平面上对应点在实轴上；
若 z = -z且 z≠0 z为纯虚数，这时复平面上对应点在虚轴上。
共轭复数的代数特征是：
①z·z = ｜ｚ|2；
② z + z =2a∈R，z -z
=2bi（纯虚数或零）；
③  =z
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2．由于复数集是实数集的扩充，数系扩充后，各种运算律
（加法、乘法的交换律、结合律，加法对乘法的分配律）都全部保持，掌握这点对理解复数中的各运算法则，并灵活地运用很有好处。
（1）不全是实数的两个复数之间没有大小关系。
（2）复数的加减法的几何意义，分别是平行四边形的两条对角线，要注意所代表向量的方向： ，其中0、z1、z2是平行四边形的四个顶点，当0、z1、z2 三点共线时，可看成退化的平行四边形。
复数的乘除法的几何意义是旋转和伸缩：
设 z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2）
z1·z2 = r1·r2
[cos (θ1+θ2)+isin (θ1+θ2)]
（3）共轭复数的运算性质
模的运算性质：
① | z1·z2| = |z1|·|z2|
② 
③┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤|
z1|+| z2|
（4）| z1－z2| = | z1－z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线方程。
（5）复数的开方：设z = r (cosθ+ isinθ)，其中r＞0，则z的n次方根有n个，它们是：
k=0，1，2，…n-1
其对应复平面上的点是把原点为圆心，
为半径的圆分成 n 等份的点。
3．利用复数可解判别式△＜0的实系数一元二次方程
ax2+bx+c=0 （a≠0，a，b，c∈R），这时其根为
它们互为共轭复数。
若a，b，c中有虚数时，可用因此分解方法，或先配方，后求平方根的方法。
利用复数开方的方法，可解形如axn+ b = 0（a≠0，b≠0）的二项方程
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