（一） 考试内容和考试要求
1．考试内容
加法原理与乘法原理；排列数公式与组合数公式以及组合数的两个性质；二项展开式的性质。
2．考试要求
（1）掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。
（2）理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题。
（3）掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。
（二） 知识方法归类
排列、组合与二项式定理，它研究的对象以及研究问题的方法和学生已掌握知识的联系较少，解题方法与众不同，它抽象性强，灵活性大，是发展学生抽象思维能力和逻辑思维能力的很好题材，但由于对智力和能力要求较高，且较易出差错，错了也不容易发现，是学习上的一个难点，因此实习上必须重视。
要解决好排列、组合问题，首先要掌握加法原理和乘法原理，因为两个基本原理是公式推导和解应用问题的理论基础。关键是抓好"分类"或"分步"，前者用加法原理，后者用乘法原理。正确理解和区分排列和组合的概念是关键，而"顺序"是区分两者的分水岭，排列数、组合数计算公式，组合数的两个基本性质也要熟练掌握以利计算时能灵活运用。
排列、组合应用题仍是高考热点，主要考查排列、组合的基本概念，基础知识和基本运算，重点考查利用这些知识解应用题的能力。解决通常有三种途径：①以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其它元素；
②以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其它位置； ③先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数，前两种叫直接法，后一种叫间接法。
解排列、组合应用题应注意：①把具体问题转化或归结为排列组合问题；②通过分析确定运用加法原理或乘法原理；③分析题目的条件，避免"选取"时重复遗漏；④列出式子并计算和作答。解排列、组合应用题常用的方法：直接计算法与间接计算法；分类法与分步法；元素分析法与位置分析法；插入法与捆绑法等等。经常运用的数字思想有分类讨论的思想；转化思想；对称思想等。
对二项式定理，主要利用二项展开式的通项公式求展开式的某一项的系数，求展开式的常数项；利用二项式系数的性质，求某多项式的系数和；证明组合数恒等式和整除问题，因此在二项式定理的复习中要掌握通项公式和二项式系数的性质以及二项式定理的应用。在解题中注意方程思想和赋值法，构造法的应用。
（三） 重点解讲
例1．有四位男学生，三位女学生排队拍照，根据下列要求，各有多少种不同的排列结果。
（1）七个人排成一列，三个女学生中任何两个均不能连排在一起；
（2）七个人排成一列，四个男学生必须连排在一起；
（3）七个人排成一列，甲、乙、丙三人顺序一定；
（4）七个人排成一列，但男学生必须连排在一起，女学生也必须排在一起，且男甲与女乙不能相邻；
（5）七个人排成一列，其中甲、乙两人之间必须相隔2人。 |
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解：（1）遇到两个特殊元素不相邻的问题可用插空法（间隔法）。先排其余元素，后在空档中插入特殊元素，先排四个男学生，插入三位女学生，因此共有 （种）
（2）捆绑法（归一法），可将四个男学生看成一个整体，其与其余三个学生一起照相，因此共有 （种）
（3）先不考虑甲、乙、丙的顺序，任意排列共有 种，因为在上述排列中，每六种有且仅有一种恰好是符合甲、乙、丙按一定顺序排列，因此符合要求共有
（种）
另一种解法：七个位置中，先将除甲、乙、丙外的四人排入有 种，然后将甲、乙、丙排规定顺序排入三个空位中，因此共有  （种）。
（5）先从除甲、乙外的其余五人中选2人排在甲、乙之间，注意甲、乙可交换位置。有
；然后将这4个人（包括甲、乙）作为一个整体与剩余3人作全排列，共有  （种）
例2．要将n+1个不同的小球放入n个不同的盒子，有多少种不同的放法不出现空盒子？
解法一：由于不出现空盒，所以应当有一个盒子放两个球，其余各盒都应放入一个球，从这n个盒子中选出一个放两个球，有
种不同的选法；从这n+1个球中选出两个球放入此盒，有 种选法；其余(n-1)个球分别放入其余(n-1)个盒子，有
种不同放法，因此，由乘法原理及有
（种）
上述解法是从盒子的角度来考虑问题的，也可以从球的角度来考虑问题。
解法二：有两个球放入同一个盒子，从n+1个球中选出两个球，有
种不同选法；将这两个球视为一个整体，再与其余
n-1个球一道分别放入这n个盒子，共有
种不同的放法，所以一共有
（种）
解法三：选将n+1个球排成一排，共有
种排法；再在它们之间插入隔板，以表示将它们放入不同的盒子。由于不出现空盒，因此将n-1块隔板分别插在它们两两之间的n个隔中的n-1个间隔中，故有
种不同的插法，又因放入同一盒子的两个球无顺序之分，因此，一共有
（种）
通过一题多解，一方面可以培养学生从多角度，多方位来考虑问题，培养学生思维的广阔性，从而达到提高能力的有效途径；另一方面也是检验解排列组合问题对错的一种有效方法。
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