（四） 能力训练
一、选择题
（1）以长方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（ ）
（A） （B）
（C）-6 （D）-12
（2） 的展开式中所有奇数项的和是（
）
（A）- 1 （B）1 （C）0 （D）I
（3）空间9个点分别在两条异面直线上，则由它们确定的直线最多有（ ）
（A）36条 （B）34条 （C）22条 （D）20条
（4）已知(1+a)+(1+a)2+(1+a)3+ … +(1+a)n=b0+b1a+
… +bnan 若，则自然数n等于（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
（5）从1，2，3，……，9这九个数字中作取两个，其中一个作底数，另一个作真数，则可以得到不同的对数值的个数为（ ）
（A）64 （B）56 （C）53 （D）51
（6）集合A={0，2，3，5，7}，B ={x|x=ab，
a，b∈A且a≠b}，则集合B的真子集个数是（ ）
（A）15 （B）16 （C）127 （D）128
（7）6，7，8，9，0 这五个数字组成的无重复数字的五位数，按从小到大的顺序排列，那么67890是这个数列
的（ ）
（A）第6项 （B）第8项 （C）第9项 （D）第10项
（8）如果组合数 ，则在平面直角坐标系数内以点
（x，y）为顶点构成的图形是（ ）
（A）三角形 （B）矩形 （C）平行四也形 （D）梯形
（9）在(ax+1)8与(x+a)0(a≠0)的展开式中，含x3项的系数相等，则a的值是（
）
（A）a < 0 （B）
（C）a = 1 （D）a > 1
（10）用5种不同的颜色绘图中标有①，②，③，④各种部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（
）
（A）160种 （B）240种 （C）260种 （D）360种
（11）四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同的排法种数
有（ ）
（A）3600 （B）3200 （C）3080 （D）2880
（12）从1，2，3，4，5这五个数字中任取三个组成无重复数字的三位数，但当三个数字中有2和3时，则2离排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有（
）
（A）9个 （B）15个 （C）45个 （D）51个
（13）(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10展开式中x8的系数是（
）
（A）55 （B）56 （C）50 （D）1024
（14）设二项式 的展开式中的第五项是常数项，则展开式中系数最大的项是（
）
（A）第8项 （B）第9项
（C）第10项 （D）第8项或第9项
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（15）有五张卡片的正反面分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任三张并排组成三位数，可组成数字不重复的三位数个数是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
二．填空题
（16）五个不同的球放入四个不同的盒子，每盒不空，共有____ 种放法。
（17） 展开式中的第二项，第三项，第四项的二项系数成等差数列，则展开式中的有理项是____
。
（18）8个人坐成一排，现调换3个人的位置，基余5 人位置不动的调换方法数为____ 。
（19）从-11，-7，0，1，2，3，5这七个数字中，每次选出三个不重复的数作为直线 ax + by + c = 0的系数a，b，c，则倾斜角为钝角的直线有____
条。
（20）二项式(1+x)n展开式中奇数项之和为A，偶数项之和为B，则A2-B2=____
。
三．解答题：
（21）在二项式 的展开式中，前三项系数的绝对值或等差数列。
① 求展开式的第四项；
② 求展开式的常数项；
③ 求展开式中各项系数的和
（22）从1到9的数字中取出5个作成排列，其中奇数必定在奇数位置上的不同排法共有多少种？
（23）求最小的自然k，使n∈N时，32n+2-kn-9能被64整除。
（24）设凸四边形，凸五边形，凸六边形……，凸n边形的对角线条数的和是Sn，问是否存在a，b，c使Sn=an3+bn2+cn+2对一切不小于4的自然数n都成立？并证明你的结论。
（25）已知Ａ={x|1＜log2x＜3,x∈N},B={x||x-6|＜3,x∈N}。
① 从集合A到集合B中各取一个元素作直角坐标系中的生标，共可得到多少个不同的点？
② 从A∪B中取出三个不同元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数有多少个？
③ 从集合A中取一个元素，从集合B中取三个元素，可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数？
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