（18）112
　　确定调换的3个位置有种方法，再调换3人的位置有
·2 = 112种方法。

（19）70
　　 设倾斜角为α钝角，则，∴a，b同号，当a，b同负时，选取a，b有种方法。C有·5种取法，当a，b同正时，选取a，b有种方法，选取C有5种方法，应有·5种方法，因此总共有·5+·5=70种方法。

（20）∵(1-x²)ⁿ
　　　∵A + B =(1+x)ⁿ，A - B =(1-x)ⁿ
　　　∴A²-B² =(A+B)(A-B)
　　　= (1+x)ⁿ(1-x)ⁿ = (1-x²)ⁿ

三、解答题
（21）解：展开式前三项系数的绝对值分别为1， ，
　 根据题意得 2·（） = 1+
　　　　　　　即n²-9n+8=0 解得 n=1（舍去），n=8
　 ① 
　 ② 设
　 为常数项，则　　∴r = 4
　 ∴常数项为
　 ③令题设二项式中x = 1，则得各项系数和为

（22）解：题目要求奇数必定在奇数位置，但没有要求奇数位置一定排奇数位，它也可以排偶数位，而只限制偶数位置不许排奇数。
　　按选取奇数的个数进行分类，可分成三类。
　　第一类：只含有一个奇数，分三步完成；
　　第1步：从5个奇数中选一个有；
　　第2步：选出的奇数排在奇数位置有；
　　第3步：用4个偶数占据其余位置有；
　故符合条件含有1个奇数的五位数有：，同理，第二类符　合条件含有2个奇数的五位数有；第三类符合条件含有　　3个奇数的五位数有。
　由加法原理得（个）

（23）解：当 n=1时，原式=3^2x1+2-k-9=72-k能被64整除时，k取的最小自然数为8；
　 当 n≥² 时
　
　　k = 8 时为64的倍数，k取最小自然数8时，
　　原式对所有 n∈N 都能被64整除。

（24）解：凸n边形的对角线有  条（n≥4）
　　　∴
　　 故存在，使等式成立。

（25）解：化简集合，得A = {3，4，5，6，7}，
B = {4，5，6，7，8}
　 ①A中元素作横坐标，B中元素作纵坐标时，有；8作横坐标，A中元素作纵坐标时有5个；4，5，6，7作横坐标，3作纵坐标时有4个，故共有25+5+4=34个。

　 ②A∪B= {3，4，5，6，7，8}，原题等价于取出三个不同元素的组合数，即 个。

　 ③在A中取3时，有个；在A中不取3时，即为在{4，5，6，7，8}中取4个数字的排列数，有个，所以共有300个比4000大的自然数。

解答或提示：
（1）长方体8个顶点中任取4点有种方法，其中四点共面的有两种情形，一是6个表面上四点共面；二是平行的两条对棱的四个端点共面，也有6个，故得

（2）展开式中奇数项是复数的实部，∵　　　∴奇数项之和就是我1。

（3）设异面直线中一条上有x个点，另一条上有9 - x个点，则可连成直线最大值为22，（这时x = 4或5） }

（4）令a = 1，得 2+2²+…+2ⁿ=b₀+b₁+…+b_n=30，
　　　 即 2ⁿ⁺¹=30　 ∴n = 4

（5）所取的两个数中含有1时，1只能是真数，对数值为0；不含1的两位数一数作底数，另一数作真数的取法为种，注意到log₂4=log₃9，log₄2=log₉3，log₂3=log₄9，log₃2=log₉4故不同对数值为1 +（56 - 4）= 53个。

（6）a、b中有一个取0时，得B中元素0，a、b均不取0时，得Ｂ中6个（）非零元素，即B中共有7个元素，其真子集个数为2⁷-1=127个

（7）首两位是60的五位数有个，首两位是67，第三位是0的五位数有个，首三位是678，第四位是0时的五位数有1个，以上五位数共有，因此67890是第10项。

（8）以 的解为坐标的点有四个（5，2）,
（5，3），（10，1），（10，9），为梯形的四个顶点。

（9）及 由a≠o，
　　　解得　　即。

（10）分两类办法，一是①③同色，有5×4×4种涂色方法；二是①③不同色，有 5×4×3×3种方法，共有
5×4×4+5×4×3×3 = 260种涂色方法。

（11）将三名女生分成两组，一组两人，一组一人有种分法，四名男生全排列有种方法，有五个空档排入两组女生有全排列有种方法，一组中的两名女生可以交换位置有2种方法，根据乘法原理，以　种排法。

（12）从1，2，3，4，5这五个数字中任取三个组成三位数有 ，其中含有2，3的三位数有  个，其中2排在3后面的有9个，∴60 - 9 = 51个

（13）

（14） ，由得n = 16，展开式中系数最大项是第9项。

（15）不考虑0在首位限制有个，0在首位的三位数有个，故得－。

二、填空题

（16）240
　　 五个球分成4组，一组2个球，其余三组每组一个球，共有  种分法；将4组球放入不同盒子里有  种方法，
∴共有  种方法。

（17）T₄ = -280x²y
　　 由题设得，，解得n = 7
　　 若为有　　理项，则r=3，∴有理项为T₄=(-2)³ ·x²y=-280x²y