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几何与阿波罗
......诸神有时是仁慈的,但更经常的是凶狠的.他们的凶狠没有止境.因为一个人的过失,许多人都得受惩罚.而且还常常无端受罚.没有罪过,却有处罚......
第罗斯岛上的人一天接一天地成批地死去.瘟疫象一个不速之客,无遗漏地闯进每一家的房舍,用他瘦骨嶙峋的手污染每一户人家.
大海整天不停地咆哮着.飞鸟远走高飞,野兽藏进了深山.惊涛拍岸,带来了腐物和死尸的臭气......
灾难,可怕的灾难降临到第罗斯岛上.诸神为何发怒?他们需要怎样的祭品?
降示的神为什么沉默不语?阿波罗神殿的女祭司毕非亚为什么入睡?昼夜交替,黑夜比白天更难捱,人们越来越没有生路.
在接连睡了许多天以后,女祭司终于醒了.她靠着一个山洞口坐着,浓烈的毒气从这个山洞的深处散发出来.她没有梳理的蓬乱的长发随风飘动,好像蛇发女怪头上的无数条长蛇.由于毒气的作用,毕非亚陷入精神恍惚的状态,并开始大声呼喊一些未得真传的人不解其意的诞语.这话的意思只有祭司们可能猜中,而且还只是后来设法照古书对出来的.
毕非亚这次不连贯的喃喃自语的意思是这样的:这个岛的保护神阿波罗要求把他的神殿里的祭坛加大一倍.每逢特别隆重的节日,神殿里地位最高的祭司都要在这个祭坛上献上许多贡品.
要求乍一看似乎挺简单.被消耗体力的灾难折磨得疲惫不堪的第罗斯人奔向采石场,狂热地干了几天之后,用一块巨大的花岗岩琢磨成一个正好和神殿里的祭坛一般大的立方体.
精疲力尽的人们用绳子把石头捆牢,再套上马缰绳,把它拖回到神殿.人们竭尽难以置信的努力,才把它抬到原来的祭坛上,并且放稳当.神的意愿实现了,新的祭坛的体积刚好比原来的大一倍.居民们欢天喜地......
可是,人们高兴的太早了.严厉的不速之客仍然从一家串到另一家,空气中照旧充满哀号,呻吟和叹息.神究竟怎么了?他到底还想要什么?难道他们没有满足他的要求吗?
年迈的女祭司又迈开枯瘦的两腿,再一次走到神圣不可侵犯的山洞的洞口旁边坐下来.和上次一样,她那好像蛇发女怪头上的无数条长蛇一样的没有梳理的头发随风飘动,刺鼻的毒气笼罩着她,使她丧失理智.断断续续的呼喊和喃喃自语又像水一样喷洒出来.祭司们打开自己的天书,开始寻找毕非亚在因昏热而发出的诞语中所传达给他们的意思.这次神谕的意思是这样的:把立方体极大一倍,但不得改变立方体的形状.
还是和上次一样,第罗斯人振作精神,毫不犹豫地奔向采石场.
可是,这一次,事情比头一次难办得多.有人建议,琢磨出一个一条棱正好是神殿中祭坛的棱长的两倍的立方体.但是这个建议立刻受到了嘲笑----这样一个立方体的体积和放在神殿里那个祭坛立方体的体积相比,不是原来体积的二倍,而是八倍.几位石匠动手要琢磨一个立方体,它的体积只大约是他们几天前琢磨成的那个立方体的体积的二倍.这个意见也遭到了反对----神要求给予准确的答案.
在解决问题的一系列尝试都毫无结果以后,有几个人自告奋勇乘车到雅典,去向那里的数学家们请教.过了几天,使者们回来了.从当时属于雅典的开奥斯岛来的一个名叫希波克拉底的人,建议求出所要求的立方体的一条棱,这条棱是两个值之间的两个比例中项中的前一个,这两个值,一个是放在阿波罗神殿里的立方体的棱,第二个值是第一个值的两倍.
小锤子又重新叮叮当当地敲打起来.过了几天,新的祭坛做成了.把它运到神殿需要的人数比第一次要多得多.人们把原来的两个立方体挪走,再把新的放到那里.
......而这一次,残酷无情的神又一次辜负了不幸的第罗斯人的希望.死神继续用无情的手段毁灭那些毫无过失的人.残忍的阿波罗究竟还要什么?难道奉献给他的祭品还少吗?难道他们没有千方百计地完全遵照他的吩咐去做吗?
毕非亚憔悴得象一棵半死不活的橄榄树,她第三次站立起来,来到洞口她坐过的地方.岛上精疲力尽的居民们,第三次怀着痛苦和希望,倾听她的每一声叹息.
这一次,阿波罗所传出的命令是这样的:上一个立方体是利用了不允许使用的工具做成的.做立方体,除了圆规和直尺以外,不许求助任何其他工具.只有圆规和直尺是神授的.其他任何工具都没有实现诸神意志的资格.
不幸的阴影又重新笼罩了第罗斯......
虽然尽了一切努力,所有三个问题都没有获得解决.问题出在哪里呢?解答这些问题的人都是笨蛋吗?不是,他们有许多还是杰出的数学家呢.那么,也许这些问题全都没有解吧?
我们下面会看到,情况确实如此.但是在古代,只能是猜测到这一点,还不能对问题做出是与否的回答----数学还不是一门能够回答出这类问题的很发达的科学.
这些问题用圆规和直尺是解不出来的.可是,如果不限于这两种工具,那么,做一个面积和一个圆相等的正方形的一条边,三等分任意角,作体积是已知立方体二倍的立方体的一条棱,这些问题都可以解出来.这些题解自然没能完全符合所提出的要求,但是可以把它们看作是数学的一种成果.特别是在寻找这些题解的过程中,发现了一系列极其重要而有趣的曲线.需要把这些曲线和直线与圆结合在一起,才能通过它们相交找到上述问题的答案.下面,就介绍这样一些曲线中的几种曲线.
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