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需要巨人的时代
我们不是在写数学史,而是在数学的历史中寻找这样一些情节,这些情节把数学史描述的极为有趣,不仅对于数学家们本身,而且对于那些和数学只有间接关系的人都有吸引力,但是,既然我们开始谈论数学史中最伟大的发现之一,那么,完全可以想象,我们就不能用沉默来回避发现的原因和那些情节.其所以有这一发现,是因为出现了笛卡尔这样杰出的学者吗?如果没有笛卡尔或者他晚出现几个世纪会怎样呢?
如果是这样,有些事情大概就会是另外一个样子了.但是,情况不会有什么本质的变化.没有笛卡尔,还会有另外一个或另外一些反映出那个时代的迫切需要的学者.笛卡尔的发现完全不只是笛卡尔自己个性的结果.它是人类社会历史发展的整个进程准备好了的.我们敢于断言,如果没有欧几里德,就没有笛卡尔.或者说,如果有笛卡尔,却没有对他的发现的需要,那么所出现的就不会是这样一个笛卡尔.
以笛卡尔为典型代表的十七世纪不仅在数学领域,而且差不多在整个自然科学领域都是一个转折点.十七世纪自然科学蓬勃发展的原因在于欧洲各国经济资源罕见的增加,在于新兴资产阶级出现于政治生活的舞台.在促进寻找自身发展的新途径中,这个阶级摧毁了中世纪的贵族政治在其道路上设置的各种障碍.资产阶级在当时成为社会的一个进步阶级的情况下,勇敢地破坏基督教的宗教信条,消灭还来不及适应新的阶级的需要的贵族专制制度的忠实奴仆.处于教会咒骂声中的自然科学被资产阶级作为其统治的主要手段之一确立了下来.许多国家都建立了科学学会,科学院,这些科学团体和机构从财阀们那里获得慷慨的支援.各国还开始出版科学杂志,学者之间交换意见,互相通信.力学得到了特别的发展.力学的原理扩及到生活中的一切现象.不管是怎样的自然现象,对于那个时代来说,这是一种进步的表现,只不过在后来,那时的力学观点对于世界的解释,才变成为自然科学发展的障碍.
在研究者面前出现的新课题还需要新的研究方法.古希腊人和中世纪的学者们的方法已经不能满足于当时的要求.这些方法带有仅仅适合解决有限范围的问题这样一种过于狭隘的性质,或者导致了许多过于繁琐的笨拙的体系的出现.
在新科学面前,提出了创造性的具有最广泛的应用价值,而又够得上简易和灵便的方法的需求.十七世纪标志着出现了人类智慧在力量和价值上是空前的三大创造----对数,解析几何和无穷小运算(微积分).这三大发现也许可以简要地定义为:最简便最有效地进行运算的方法,把现实世界的实际问题的各种各样的过程综合成代数的一般规律的方法,最精确地反映力学过程连续性的极限方法.
新方法的创立标志着数学的繁荣,导致了数学更加蓬勃地发展----新方法在几十年内使数学能够取得古人在多少个世纪所无法取得的成果.
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