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火热的年代
十六世纪上半叶。文艺复兴时代！用恩格斯的话来说，这个时代是需要巨人——产生学识、精神和性格上的巨人的时代。
这个时代和１４９２年只相隔几十年。在１４９２年，被无止境的求知欲望所驱使的奋发的哥伦布，站在大西洋浩瀚的洋面上的三艘西班牙快帆船的一艘船的船舷上，在几个月的艰苦的航行之后，抵达美洲的海岸。十六世纪初叶，麦哲伦又完成了环球航行。出航的五艘船中的一艘（维多利亚号）在战胜了成千上万的最难克服的艰难险阻之后，重新回到它三年前驶离的西班牙口岸（１５１９年出发，１５２２年返回）。航船——当年豪华壮观的船队破烂不堪的残骸——停留在码头上，但是，在它的船长台上没有船队勇敢的统帅。这位统帅在一个迄今尚不得知的岛上死去了。后来用西班牙国王菲律宾二世的名字给这些岛屿命了名。
在同拉菲尔（１４８３年——１５２０年，意大利画家，建筑师）和达芬奇的名字联系在一起的意大利艺术史上，光辉灿烂的英雄史诗刚刚结束，米开朗琪罗（１４７５年——１５６４年，意大利雕塑家，画家，建筑师和诗人）和提香（１４９０年——１５７６年威尼斯画家）就又接着创造了自己不朽的作品。以其难以再现的圆满的华美，以其躯体和精神上圆满的美妙描绘了人类的古代雕刻品被发掘了出来，产生了许多文学艺术的哲学论文和著作，其中教会所推崇的经学哲学受到人们的辛辣的讽刺，这种经院哲学在很多年里对于任何一种自由思想来说都是残酷的枷锁。新时代几乎使所有阶层的人们心神向往，新时代之被接受犹如从来自中世纪黑暗的深渊的压迫下解放出来的保证，就像真正的节日那样，在欢乐和浪漫的光明之中度过。科学，作为科学中的一个学科的数学开始复活。数学讨论对于所有学科都是必须的，它是统治者，它是立法者，但是它得出这些结论不是根据自己的意志和主张，而是由于生活需要的影响，由于实践的影响。数学是科学的女皇，也是奴仆。
和发明三次和四次方程的一般方法相联系的史实充满了难以形容的浪漫情调。古代埃及人就会解一次方程：
ａｘ＋ｂ＝ｃ （２４）
其中，ａ，ｂ，ｃ是某些常数，ｘ是未知数。当然，那时还根本谈不上能够把这个方程写成（２４）的任何符号系统。正如我们已经说过的，埃及人是用语言陈述法则的，遵循这一法则，可以找到一个数，即我们今天所说的方程（２４）的根。古代人还能解二次方程
ａｘ２＋２ｂｘ＋ｃ＝０ （２５）
和某些个别形式的三次方程（后者巴比伦人已经能解）。但是，解形如
ａｘ３＋ｂｘ２＋ｃｘ＋ｄ＝０ （２６）
的一般三次方程的所有尝试都没有成功。其中的原因之一在于，直到十六世纪末和十七世纪初还没有建立起来（２４）、（２５）、（２６）中那样，能够经济地确定数学观念的符号记法的代数学。正象我们前面已经指出的，字母和符号体系出现于十六世纪末。
下面就要谈到的十六世纪初叶和中叶的意大利数学家，还没有配备代数的符号体系，但他们还是能够找到一般的三次方程，乃至四次方程的解，这是尤其值得赞美的。至于我们在后面将要讲到的一般形式的高于四次的方程，还不能用根式解出来。
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